Абачев Эседулла Абдулмуминович родился в селе Зильдик Хивского района Дагестанской АССР.В 1989 году окончил Харьковское гвардейское высшее танковое командное училище, в 2002 году – Общевойсковую академию Вооружённых Сил Российской Федерации.

В разные годы проходил службу: начальником службы материально-технического обеспечения 78-й автобронетанковой бригады; командиром полка, далее командиром 19-й отдельной мотострелковой бригады (2014—2017 гг.); начальником штаба 5-й общевойсковой армии ВС РФ (2017—2021 гг.); полномочным представителем Министерства обороны Российской Федерации в республике Дагестан (2021—2022 гг.).

Участвовал в боевых действиях: армяно-азербайджанском конфликте, второй чеченской войне, вооружённом конфликте в Южной Осетии в 2008 году, военной операции в Сирии.

Указом Президента Российской Федерации от 18 марта 2021 года № 148 Эседулле Абачеву присвоено воинское звание генерал-майор.

С 24 февраля 2022 года участвует в проводимой на Украине специальной военной операции Российской армии по защите Донецкой Народной Республики (ДНР) и Луганской Народной Республики (ЛНР) в качестве командующего 2-м армейским корпусом Народной милиции ЛНР .Указом Главы Луганской Народной Республики от 20 апреля 2022 года за героизм и мужество, проявленные при выполнении воинского долга по освобождению и защите населённых пунктов Луганской и Донецкой народных республик от вооружённой агрессии со стороны Украины, Абачеву Эседулле Абдулмуминовичу присвоено высшее звание Героя Луганской Народной Республики с вручением знака особого отличия – медали «Золотая Звезда».

24 июня 2022 года Минобороны России заявило, что «соединения и воинские части группировки войск «Центр» под командованием генерал-полковника А. П. Лапина, прорвав хорошо подготовленную оборону украинских войск, разгромили противостоящего противника, и, развивая наступление, блокировали город Лисичанск с юга». 2 июля союзные силы в составе Российской армии и Народной милиции ЛНР взяли под контроль Лисичанск – последний крупный населённый пункт ЛНР, находившийся под контролем Украины.

Указом Президента Российской Федерации от 4 июля 2022 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, генерал-майору Абачеву Эседулле Абдулмуминовичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением знака особого отличия – медали «Золотая Звезда».